基于元胞自动机量测规划的效度

Author: 赖世刚 同济大学建筑与城市规划学院 叶Upload date: 2020-03-12
Country: Professional Area : Intelligent PlanningKeywords : 规划行为、元胞自动机、贝氏定理、规划效度

        一般而言,城市规划的进行立基于城市规划产生了效度,但目前学界对于规划效度的探讨并不多,主要原因在于难以从实际案例中隔离出规划的影响。例如,台北市综合发展计划对台北市的空间发展影响为何?直至目前,尚无一明确的答案。但此规划的效度却是规划介入城市空间发展过程中的主要支持理由;若无法以具说服力的具体研究成果证实此前题,规划介入的必要性将一直受到质疑。

        而本文以元胞自动机为基础,尝试模拟城市演变过程中,规划效度的量测,并视城市空间的演变过程为许多土地开发决策互动下的产物,且等同于元胞自动机演化结果所呈现的时空图,而规划行为的发生即是对城市空间的演变进行改变。在规划决策过程的描述则以行为决策理论中的贝氏定理来推算,此规划行为逻辑的基础在于规划者并无法完全预测城市未来之演变,且城市演变的不确定性使规划者需经由过去城市演变状态之信息搜集及其本身知识的判断来制定决策。在此概念架构下,本文分析城市规划介入后是否能提供信息以降低不确定性,并试图验证规划行为介入城市发展过程所带来的效益。而模拟结果发现,规划的效度是正面的,且会随着规划所进行信息搜集范围的增加而增加,也会随着规划介入期间的增加而减少,在不同的规划类型下亦会有不同的效度。

1  前言

        一般而言,支撑城市规划进行的原因是城市规划产生了作用,但目前学界对于规划效度的探讨并不多(Lai, 1998; Hopkins, 2001; Knaap et al, 1998及Talen, 1996除外),主要原因在于难以从实际案例中隔离出规划的影响(Hopkins, 2001)。例如,台北市综合发展计划对台北市的空间发展影响为何?直至目前,尚无一明确的答案。但规划的效度却是规划介入城市空间发展过程中的主要支持理由;若无法以具说服力的具体研究成果证实此前题,规划介入的必要性将一直受到质疑。

        就规划逻辑而言,对于城市规划所产生的现象、效果与互动关系的解释,包含从地主到开发者、个人到团体;从私部门到公部门;从个体行为到社会选择以及从城市空间形态到社会结构等等,而其理论基础大多以个体经济学、认知心理学、决策理论、空间政治学等为主(赖世刚,2004)。而在赖世刚(2004)对于规划逻辑探讨的评介中,指出「狭义的规划逻辑解释是可以行为决策理论为基础展开,而广义的规划逻辑解释则着重于计划产生的现象及效果,甚至包括对其他事物认知方式的解经式解释,而对于如何有系统地及严谨地解释此规划现象则是未来规划研究仍须突破的一环」。且从实际案例研究中进行规划效度的量测亦有其困难性,比如数据的搜集与影响范围的订定,因此以理论方式及计算机仿真实验的方式进行,应可厘清此规划根本问题的意涵。前者以数学模式的建构为基础为(例如,Knaap et al., 1998),后者则以计算机仿真为探讨的途径,而此计算机仿真实验目前已成为科学界探讨前缘知识的新工具 (Batty, 2013)。是以,本研究将以计算机仿真的方式探讨此问题。

        目前运用元胞自动机(cellular automata, CA)模拟城市演变之研究已有许多具体成果(例如Batty, 2005),而在Lai (2003a)的研究中,以CA探讨城市演变过程,其结果推论城市演变的机率过程其实为一具有决定性基本转换规则所共同决定。且Wolfram (1994; 2002)亦指出此部份简单的单维元胞自动机规则是具有普遍性计算能力(universal computation),亦即,简单的规则却能产生复杂的行为,而此复杂行为亦与许多自然现象相当类似,而在此单维元胞下的256个规则是足以做为仿真真实世界的抽象模式。是以,本研究据此假设城市空间之演变应归属于Worflram的256个规则的宇集合,而本研究以具普遍性计算能力的规则110 (Wolfram, 2002)为城市空间演变之基本情境,以便后续模拟规划介入的影响。此外,在传统规划学者引用新古典经济学的均衡理论并不适合用于解释城市空间的演变,原因在于城市空间的发展具备了相关性(Interdependence)、不可分割性(Indivisibility)、不可逆性(Irreversibility)、及不完全预见(Imperfect Foresight) (Hopkins, 2001),而元胞自动机本身之特性确可弥补传统理论之不足,对于解释城市空间发展应有相当之解释能力。

        城市发展空间的形成,是经由一系列之决策组合在特定时空下所形成的,而每一决策组合包含了许多决策者(或利益关系人),例如开发者、地主、住户等所共同决策而形成的,且决策者是短视近利的,亦无法完全精准地预测本身的决策对未来的影响。此决策组合可视为是元胞自动机中的一个元胞(cell),而影响决策组合的形成除了内部决策者彼此间的协商过程外,亦会考虑其周围决策组合的结果,而此决策特性和单维元胞自动机的特性相当符合。Batty (2013)指出城市空间模式建立的典范已开始从原本由上而下的方法视城市变迁的整体型态为一寻求均衡点的方式,转变为一由下而上具有局部行为之间的互动动态过程所形成的城市变迁的整体形式。因此,可将城市视为是一经由许多局部开发决策互动所形成的空间单元集合,而此所形成的空间单元即可以元胞自动机中的元胞代表之,整体城市空间即为元胞自动机的时空图(Spatio-temporal pattern)。规划的发生即是对城市空间的演变进行干预,并非对规则的改变,此与Hopkins (2001)之独木舟理论中所提的系统基本特性是无法改变的论点相当一致。

        Intriligator 和Sheshinski (1986)指出规划包含了策略的决定,换言之,包含了在行动、执行之时间和形式间的选择。而Schaeffer 及 Hopkins (1987)以系统性之架构探讨土地开发之规划行为模式,将规划视为是一搜集及产生信息的过程,并视信息为决策制定的输入变量,其目的为降低决策判断中的不确定性。Schaeffer 及Hopkins (1987)进而整理信息经济之理论基础并发展出规划行为的模型,并指出规划将产生中间财货─信息。Schaeffer 及 Hopkins (1987)更认为规划在土地开发中扮演相当重要的角色,因为规划会产生信息,而此信息具有价值,因为当行动已发生时,要去改变土地开发中许多决策的成本是很高的。规划者(planner)与决策者(decision makers)之间的关系,即在于规划者产生信息,决策者接受信息并采取行动。Hopkins (1981)指出,通过决策理论描述规划之研究并非相当新,而在决策理论中以贝氏决策理论(Bayesian Decision Theory) (Raiffa, 1968)的发展最为健全,且可描述规划行为所代表的信息搜集过程。

        在上述说明中,可知目前以规划行为模式进行规划效度量测的研究并不多,尚无结合元胞自动机和贝氏决策理论进行之基础研究,因此诱发本研究以此为基础尝试探讨规划效度的量测,通过计算机仿真捡视规划行为对城市发展之影响,并试图验证规划行为介入城市发展过程是能带来的效益。本文结构如下:第2节介绍元胞自动机及规划行为的理论基础;第3节说明研究理念与设计;第4节分析计算机仿真结果;第5节为结论。

2  元胞自动机与规划行为

        本研究主要以元胞自动机为出发点,探讨规划行为对城市发展之影响程

度,因此首先对元胞自动机作一初步回顾。尔后说明CA作为城市发展的比喻,再整理相关规划行为之研究,并从中归纳出规划行为模式,以作为后续规划行为介入城市发展过程的描述。

2.1 元胞自动机

        元胞自动机的概念最早起源于1940年代的物理学家Ulam所提,而不久之后Von Neumann利用此概念来研究自我复制系统的逻辑特性 (汪礼国,1997)。1970年代英国数学家John Conway发明了「生命游戏」(game of life)进一步建立了可以运用的数学模式 (陈建元,1996) 。Wolfram (2002)在A New Kind of Science一书中对CA之研究有三个基本发现:1. CA的计算机实验可通过简单的法则延伸出复杂与无法预测的现象;2. 简单的法则潜藏着自然世界的复杂性,包括活的有机体、交通拥塞乃至宇宙形状的事物在内;3. 因此自然界发展过程的运作模式,可说等同于计算机计算程序的方式,且可将CA的所有规则归类为「四个普遍性等级」,而第四个普遍性等级复杂最具有计算能力。Wolfram (1994)提出的单维元胞自动机中,256个规则可以做为仿真真实世界的抽象模式,且此256个规则可用于描述城市各种活动的表征与因果关系,其与经济学中通过数学式所表达出城市中人或活动所产生的模式皆具有一定的推论能力。其中以规则110最具有普遍性计算能力,因为其计算能力是可以模拟任何的循环迟延系统(cyclic tag system)。而Lai (2003a)亦以基本单维元胞自动机仿真一假设线性城市的发展,进一步解释空间的复杂行为是如何突现,也论述出Christopher Alexander所提的理论─城市空结构是依循半格子状(semi-lattice)的原则而发展,而Lai(2003a)也指出在CA的八个转换规则(9、41、65、97、107、111、121及125)所共同组成的的复杂结构的机制,其决定性的转换规则会形成机率性的过程,而且在CA第四等级的规则─复杂皆为半格子状结构;因此,Lai (2003a)推论若城市复杂空间系统的演变如同CA的演化,应具备有决定性的转换规则,而在此看似机率过程的城市空间演变其实就是由一组决定性的基本转换规则所共同决定的。

        单维元胞自动机假设在一条直线上按等间隔方式分布着完全相同的一系列元胞,每一个元胞存在着有限多个状态,当只有两种元胞状态时,用符号0和1来表示它们。 假设上述直线在两个方向上都没有限制,因此就有无限多个元胞。而所有的元胞状态可以用双侧无限的符号序列来表示,此每一序列的元胞自动机即型成一个构形(configuration)或可称之为时空图。此分布在直线上的元胞位置所形成的构形可记为 a,其中a0是在基点0上的元胞状态,其余依次类推,其可表示如下式1:

a=(…aaa1…)                                                                                      (1)

        而若将每个元胞的状态看成是一个变量,且取有限值,即有限个状态时,则上述元胞自动机可代表为一有无限多个变量的系统。假设时间也是离散的,用t表示,且只能取整数值时,称t=0为初始时间,则下一时期可为t=1,2,3,…n,以此类推。而在同一规则下,所有元胞的状态也是同时依循规则产生演化的。t时刻的构形可表示为at,而t+1时刻的构形at+1则完全由at及规则决定。同时,在t+1时间的第i个元胞值是由时间t的第i个元胞以及相邻的距离r的元胞状态所决定的。而其公式如下式2:

                                                    (2)

F:{k}2r+1   {k}

ai(t):元胞it时下的状态值,且

r:邻近范围

k:元胞状况

F:规则状况

       其中的规则Fit都无关,r为邻近范围,k为元胞状况。而元胞自动机之本质有下列几点(Rainer, Andreas, and Möller, 2000):

1.     每一个元胞分配于一规则的D维网格中。

2.     每一个元胞所采取的状况来自于一有限集合中。

3.     时间是离散的。

4.     元胞状况的改变是依循其规则。

5.     此规则适用于所有的元胞。

6.     在每一期的元胞是同时改变的。

2.2 规划行为理论

        规划为决策者(规划者)为了达成确定目标而考虑特定选择变量的现在与未来价值的一组详尽的决策。因此,规划包含了策略的决定,换言之,包含了在行动、执行之时间和型式的选择。因此,制定任何计划之前,必须需先做两种选择,其一为计划的范围(horizon)与期间(period)的选择,其二为「时间规划」(time planning)与「事件规划」(event planning)的选择(Intriligator and Sheshinski, 1986)。

        在Hopkins (2001)所著的Urban Development:The Logic of Making Plans一书中,说明了自然系统与以计划为基础行动之间的关系,并以独木舟为隐喻,说明规划便如同是在湍急的河川中划行独木舟,而规划是无法改便该系统的基本特性─水往下流,规划仅能利用此基本特性来达到规划的目的,因此规划是必须持续进行、预测、适时采取行动并考虑相关的行动(赖世刚,2004)。Hopkins (2001)认为城市发展程序因有四个I的特性存在(Interdependence,Indivisibility,Irreversibility及Imperfect foresight),而使个体动态调整以达到整体均衡状态的功能无法发挥,而此时规划的介入应会带来效益。此四个I的特性说明如下:

1. 相关性(Interdependence)指的是开发决策间因功能或区位关系互为影响。

2. 不可分割性(Indivisibility)指的是开发的投资量因规模经济的关系是不能任意的。

3. 不可逆性(Irreversibility)指的是开发决策一旦实施(即设施一旦兴建完成)后,要改变此决策是需要极大的成本的。

4. 不完全预见(Imperfect foresight)是指开发的结果是难以精准的预见的。

        由于此四个特性的存在,使得新古典经济学的一般均衡之基本假设是难以成立,所以Hopkins(2001)认为城市发展的过程是有规划介入的必要性,且规划是会带来效益的。

        Lai (1998)应用垃圾桶模式(garbage can model) (Cohen et al., 1972)为架构,进而探讨规划效度的问题。而此垃圾桶为叙述性组织选择行为,是假设组织决策并无一定的型态或秩序,而是决策者(decision makers)、选择机会(choice opportunities)、问题(problems)及解决方案(solutions)在时间上所形成的四个川流以类似随机碰撞的方式产生决策。此理论模式与以往事件因果关系的线性思考模不同;例如解决方案(计算机)可以在问题(数据文件的处理)发生之前便已产生。Lai (2003b)更进一步地修改原始的垃圾桶模式,将决策成本及问题负效用纳入原垃圾桶模式的考虑,使该模式更趋于真实。该研究结果与先前研究结果一致,亦即规划虽为混乱的决策过程带来秩序,但问题的解决却比较少。此外,Hopkins (2001)将垃圾桶模式扩充解释为规划情境的机会川流模式,假设规划者在处理问题时,并非如同传统的完全理性的综合规划方法,而是以渐渐式之决策为中心的方式进行问题解决的决策。目前有关规划行为的探讨,例如曾喜鹏(1995)以Savage (1954)的「小世界」的观念为基础,并加入Hopkins及Schaeffer(1985)对规划行为与计划的定义和Marschak及Radner (1972)的团体决策理论,建构规划行为的规范性模式,说明规划行为与计划是在规划者与行动者相互影响下所产生的,但其模式建构并无考虑空间因素且行动者本身间的互动过于简化;陈建元(1996)则以元胞自动机为基础,并以囚犯困境为空间互动的模式来探讨规划行为(信息搜集范围)对空间互动上的影响,但其结论并无验证且搜集范围之设计过于简化。

        由上述文献回顾可知,形成城市空间动态演变的型式是可通过许多模型表现,例如机会川流模式、元胞自动机、个体基础建模(agent-based modeling)等,而前述元胞自动机是一新的尝试,不同于以往采用某种程度具象的实体方式来展现空间的特征(feature)。至于采用何种模式,则应视其研究所欲探讨的主题而定,而所着重的是在于能否将研究目的表达于空间动态演变的特性之中。目前探讨规划理论之研究大多以古典经济学为出发,对于空间互动影响、信息行为的产生、城市发展特性本质的假设均过于简化,且有关运用CA探讨规划理论之研究并不多见,因此本研究则通过文献回顾,从中整理与定义规划行为,并改进相关研究建议,以奠定理论基础。

        本研究在此针对Hopkins (2001)对于城市发展所存在四个I的特性与Wolfram (2002)对于CA的特性做一比喻性的说明与对照(参见表1),以支持通过CA作为模拟的工具是可解释城市空间发展特性之理由:

1.  相关性:每一元胞状况的演变会受邻近元胞的影响,且在传播法则中可进一步分为两种,整体影响性和共同决定性,均能说明此城市发展程序中的相关性。简言之,每一决策组合会受邻近范围的决策组合所影响。

2. 不可分割性:每一元胞在时间和空间上均是离散的(discrete),亦即每个元胞均有其本身所属的时间与空间尺度,并不会重复;而在城市的发展过程中,每一决策组合亦是离散的,例如,当进行兴建一建筑物之决策制定时,并不会将建筑物建造为1.5栋,仅会有1栋(1)或是无建造(0)。简言之,当在制订决策时,并不会仅制定一半,而是会制定成一完整的决策组合。

3. 不可逆性:Wolfram (2002)所指的不可逆性乃是CA的演化是会遵循热力学第二定理,亦即代表CA构型演化所呈现的熵是会随着时间而趋向最大化的,而Hopkins (2001)所指的不可逆性是可归属为此类现象的。就微观的土地开发决策而言,每一决策组合的产生是经过协商、谈判与拟订计划等一系列付出成本的过程,而此决策一旦实施后是难以改变的。

4. 不完全预见:CA的构型系根据混沌或复杂规则而演变,是无法完全精准预见其构型的;若就每一元胞的演化而言,亦无法知道未来会是何种状况,此与Hopkins (2001)所定义的不完全预见相似,指出未来的开发结果是难以精准预见的。

由此可见,CA摸式实际上蕴含了城市发展决策的特性,故可用来探讨城市规划的作用。

表1 城市发展与元胞自动机特性对照表

特性

城市发展

元胞自动机

影响范围

相关性

传播法则(整体影响、共同决定性)

元素状况

不可分割性

时间、空间离散

演化过程

不可逆性

遵循热力学第二定律

演化结果

不完全预见

无法完全预测元胞值或整体构型

3  研究理念与研究设计

3.1 研究理念

        本研究理念主要视城市空间结构的形成,是经由一系列之决策组合及互动在特定时空背景下所形成的,而每一决策组合包含了许多决策者(或利益关系人),例如开发商、地主、住户等所共同制定决策而形成的,且决策者是短视近利的,亦无法完全精准地预测本身的决策对未来环境的影响如何。此决策组合即可视为是元胞自动机中的一个元胞,而影响决策组合的形成除了内部决策者彼此间的协商过程外(参考Theo and Timmermans (2003)之研究结果),亦会考虑其周围决策组合的结果,而此决策特性和单维元胞自动机的特性相当符合。本研究理念与Batty (2005)所论述的相当符合,城市空间模式建立的典范已开始从原本由上而下的方法视城市变迁的整体型态为一寻求均衡点的方式,转变为一由下而上具有局部行为之间的互动动态过程所形成的城市变迁的整体形式。是以,本研究理念主要是视城市是一经由许多局部开发决策互动所形成的空间单元集合,此在Theo and Timmermans (2003)之研究成果中已证明是可行的,而此所形成的空间单元即可以元胞自动机中的元胞代表之,整体城市空间即为元胞自动机的时空图(Spatio-temporal plot)。(参见图1)


       图1 城市空间─元胞自动机时空图                     图2 规划行为示意图(修改自Raiffa, 1968)

        至于规划行为理论部分,本研究延续Hopkins (2001)对于规划逻辑的定义,视规划如同在湍急的河川中划独木舟,必须持续进行,必须预测,必须适时采取行动,必须考虑相关的行动,且规划并无法改变水往下流的系统基本特性,规划仅能利用此河川的基本特性来达到我们想要达到的目的(赖世刚,2004)。因此,本研究将规划视为是一信息的收集或产生以降低不确定性的一种活动,规划者将会依据过去城市发展过程,进行现况数据的搜集而得到一主观机率,而所采取的行动将会依信息获得程序进行判断,此判断决策过程即可以贝氏决策理论表示之(参见图2),而规划行为所采取的行动并不会改变城市空间动态演变本身的规则,且运用此贝氏决策理论描述此规划行为产生的方式,亦符合Hopkins (2001), Schaeffer及Hopkins(1987)及Knapp (1998)等人对规划的定义。

        贝氏决策理论认为视规划者并无法完全预测城市未来之演变,此城市演变的不确定性使规划者需经由过去城市演变状态之信息搜集及其本身知识的判断来进行决策的制定。在此元胞自动机(CA)与贝氏决策理论的概念架构下,制定计划是规划者在一普遍计算系统内依循其过去时空轨迹而向未来制定决策并采取行动,而此行动即代表着改变该元胞自动机的演化状况。计划的修定可视为该规划行为介入的时间点所依据贝氏决策理论之推算来重新建立单维元胞自动机的演化状况,但并非改变该模式赖以演化的转换规则。就贝氏决策理论而言,规划行为的开始即是规划者在进行城市空间发展的现况调查时,如同是从一瓮中取出一球,并就所取出球之颜色来推测所有瓮中的球为何种状况,而此可取出的球数如同是信息的搜集范围,将会受限于瓶颈开口的大小,这一系列的动作即是一规划行为的简单描述(参见图2)。

        而在此概念架构下,本研究预期当规划行为介入于城市空间演变过程时,会产生据以做决策的信息以降低不确定性,因而间接地对此城市空间有某种控制能力的效度,因此本研究将根据这个以CA为模拟的城市发展空间的概念进行规划效度的量测,并试图验证规划行为介入于城市发展过程是否能带来效益。

3.2 研究设计

        基于上述的研究理念下,本研究设计将以Wolfram (1994)所定义之规则为基础,并采取单维元胞中最简单的状况,即元胞排列状况为左右相邻的超环面状况,而每一规则中之元胞迭代以三个元胞值决定中央之下一个元胞值,且将单维CA的规则110视为是城市发展状况中的一种表征,其原因在于该规则最具计算能力且为复杂等级之规则。而在CA的元胞数与演化期数的决定则以100*100为基本空间,城市空间演变的初始状况则以随机状况为主;规划行为介入时间点的则选择在演化时程中间点(第50期),且以不同的规划期间与信息搜集范围来表示规划行为逻辑,进而测量其规划介入城市发展的影响。

1. 元胞自动机与城市空间演变

        本研究以单维CA为基础,将各个元胞状况视为一城市空间发展之决策组合,且为离散时间下的线性城市发展空间,规则(F=8)共有28=256个,本研究以规则110为主,每一元胞状况(k)为0与1,影响范围为r = 2,其模式说明如下:

                                                                            (3)

F:{2}2*1+1   {2}

ai(t):元胞it时下的状态值

r2

k{0,1}

F:8

        而本文设定之规则为110,其规则状况共有八种,如下所示(参见图3,其中黑色元胞为1,白色元胞为0):

规则110={000→0,001→1,010→1011→1100→0101→0110→1111→0}


图3  规则110示意图 (Wolfram, 2002)

2. 规划行为模式与贝氏定理

        规划行为模式则以贝氏定理表示, 其模式如下:

                                                   (4)

Si:表示城市空间的各种发展状况(元胞值),i=1, 2, …, n

X:表示为规划者搜集信息所得之样本情报

P(Si):表示为城市过去发展状况之机率(事前机率)

P(X):表示样本结果出现之机率

P (XSi):表示在城市发展状况决策Si下,样本结果之条件机率

P(SiX):表示为利用样本情报X修正而预测未来城市发展决策的机率(事后机率)

        本文假设城市发展状况(k){01}两种,而当P(SiX)0.5时,则元胞值为1,若为P(SiX)<0.5时,则元胞值为0。而此元胞值之设定可视为是真实世界中对于城市发展状况的比喻,例如为开发与未开发、住宅区与商业区等。而在探讨Intriligator and Sheshinski (1986)Hopkins (2001)对于规划型式的分类后,本研究将设计三种规划型式:时间规划、事件规划、随机规划,而规划行为皆以贝氏定理来描述:

1. 时间规划:在预定的固定时间间隔(T)达到时,才产生规划行为(参见图4-(a))。而本研究分别以各种间隔时间(T=1,…n)进行模拟。此尤如固定年期之计划,比如10年进行一次城市总体规划。

2. 事件规划:在预定的状况发生时,才产生规划行为(参见图4-(b))。而本研究以每一时间下所有元胞状况之平均数为观察值(P),而在事件判断值设定(V)设定为0.5,此意义在于当所有元胞状况若非一样多时,则进行规划。亦即在城市空间中,为维持多元发展,若某一种发展状况多于或少于另一种发展状况时,则规划介入。

3. 随机规划:并非限定在特定时间或状况下,而是随机时间产生规划行为(参见图4-(c))。此与时间规划相对,并无固定时间,而是在随机时间R时进行规划。

 

图4 规划型式

3. 规划效度量测

        Wolfram (1994) 为了量测整体元胞自动机空间演化(CA-pattern)的动态行为,提出一统计方法─空间集合熵(Spatial Set Entropy) S,是一在系统所允许元胞状况值│A│下,所定义的,如下式4所示:

                                                                                                                  (4)

Pj(X): 代表在元胞长度X中所有邻近元胞的结果│A│X中,所出现次数的机率。

        在一连续横列长度为X的元胞中,是分类为有│A│X的邻近元胞状况,而依此分类所获的P(X)={pj}次数分配为基础,且在左右相邻(left –to- right)的情况下则不会有所在位置的影响,即为一超环面(toroidal)的状况,而在此│A│X的组合下,每种状况的或然率皆会相同。

       Wolfram(1984)采用集合维度(set dimension)量测CA整体构型演化的密度,其结果即是整体CA构型的信息内容(information content),而在无限个元胞个数下,集合维度即为空间集合熵的渐近值,而集合维度定义如下式5所示:

d(x)=lim S(x)(X)                                                                                     (5)

         x→∞

        在CA构型的所有元胞中,其所有可能发生的状况均出现相同时,则d(X)=1;若所有的元胞值皆为零时(呈现一同质的构型时),则d(X)=0;而此所得的集合维度,是整体CA构型的信息内容。对于本研究而言,此将是做为量测规划效度的指标,即假设在规划行为介入后,应会产生信息而降低不确定性,使整体CA 构型的熵和维度降低。

4  计算机仿真结果分析

        本研究之计算机仿真情境主要是以不同规划类型、搜寻范围、间隔时间下所获得的维度为主,此即为是用以量测各种规划类型的效度,而本文最后以回归分析进行验证,以检视前述变量对规划效度的影响。由于CA的元胞数与演化期数的皆设定为100,而规划行为介入时间点的则选择在演化时程中间点(第50期),所以其规划期间共有50期、信息搜集范围共有25种,因此在各个规划行为所得之模拟结果共有25*50=1250个,而整体模拟结果共有1250*3=3750个,部分结果如图5所示。回归分析方法采强迫进入法,而在三种规划类型的设定采用虚拟变项,而分析所得结果如表2所示。分析结果解释如下:

1. 搜寻范围:由上述标准化之回归式可知,当搜寻范围(Scale)增加1单位时,则规划效度将会提高0.12。

2. 间隔(期间):由上述标准化之回归式可知,当间隔(Period)增加1单位时,则规划效度将会降低0.212。

3. 时间规划:由上述标准化之回归式可知,当时间规划之虚拟变量为1时,即在时间规划行为下,则规划效度将会比事件规划低0.236。

4. 随机规划:由上述标准化之回归式可知,当随机规划之虚拟变量为1时,即在随机规划行为下,则规划效度将会比事件规划低0.798。

5. 事件规划:由上述标准化之回归式可知,当时间规划与随机规划之虚拟变量为0时,即在事件规划行为下,则规划效度将会比时间规划高0.236、会比随机规划高0.798。

6. 模式能力:该回归式所得之解释能力为0.717,而F检定为2374.421,达显著水平,且各变量之T检定亦达显著水平。

7. 由此模式所得结果,可推论在规则110下的CA演化时空图中,就规划所进行的信息搜集范围而言,随着范围的增加,规划所产生信息以降低不确定性的效能亦增加,亦即规划效度越高。就代表规划介入次数的期间而言,随着期间的增加,代表规划介入间隔越长、规划介入次数越少,规划所产生信息以降低的不确性的效能亦越低,亦即规划效度越低。而就规划类型而言,规划效度最大者为事件规划,第二者为时间规划,最低者为随机规划。


图5 部分模拟结果图

表2 模拟结果之回归分析表

自变数

变量型式

未标准化系数

标准化系数

T值

显著性

常数项

0.686

122.667

1%

搜寻范围

连续尺度

0.004290

0.12

13.828

1%

间隔

连续尺度

-0.003305

-0.212

-17.407

1%

时间规划

虚拟变项

-0.129

-0.236

-17.968

1%

随机规划

虚拟变项

-0.436

-0.798

-60.665

1%

R =0.847, R-Square=0.717, Adjust R-Square=0.717, F=2374.421

注:*规划效度(依变数)=原始城市发展状况(无规划介入)的维度-规划介入后的维度。

**当时间规划与随机规划虚拟变量皆设为0时,即为事件规划。

5  结论

       本文主要探讨城市规划介入城市发展后是否能提供信息以降低不确定性,以使得城市发展更有序,并试图验证规划行为介入于城市发展过程是能带来效益的,结果显示规划是产生作用的。本文共有下列两点结论:

1. 在CA规则110所代表的城市发展空间下,规划的介入是可降低不确定性,使得系统演化更有序,亦即规划的效度是正的。

2. 规划效度的增加是会因其信息搜集范围的增加、规划介入频率的增加以及规划类型的不同而有所不同。


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 This article is a working paper and has not been officially published.