基于地理信息系统的人居环境复杂性计算机仿真设计
地理信息系统(Geographical Information System或GIS)与规划支持系统（Planning Support System或PSS）的整合有其困难之处，主要原因在于GIS的设计不在解决规划问题，而传统人居环境空间模式不易与GIS结合。本文提出以分形模式及元胞自动机为基础的人居环境空间演变模式，并尝试以GIS为基础的初步构思整合此模式的可能性以进行计算机仿真实验。
1 前言
人居环境包括活动、背景及建设系统（刘滨谊，2015)，而这三个系统也是复杂系统，形成了人居环境的复杂巨系（吴良镛，2001)。本文探讨应用GIS（Geopraphic Information System 或地理信息系统）技术于人居环境空间计算机仿真实验的可行性。由于本文为初步的尝试，因此不拟提出任何系统设计或技术性的评估，仅在观念上以GIS作为工具探讨有关人居环境理论的可能研究方向。自从GIS问世以来，在国内外许多相关领域中引起一阵阵的热潮。然而受限于该系统特性以及计算机厂商的推销，GIS要与先进的空间模式结合尚有许多工作有待努力。最主要的原因在于GIS的功能主要强调空间数据的图形展现，而非空间数据的分析，更遑论替规划者或决策者提供有效的信息作为制定决策的基础。Harris 及 Batty 便针对GIS的功能，将其整合于规划支持系统 ( Planning Support System或PSS)的可能性作一深入的分析(Harris and Batty, 1993)。他们认为PSS及GIS目前整合的可能性并不大，因而建议PSS及GIS宜各自独立发展，待在未来适当的时机，当两者理论及技术皆发展成熟时，方有整合的可能。尽管如此，尝试将GIS与其他分析工具加以整合以拓展GIS用途仍不断的展开；例如Anselin等建议将GIS与空间统计学的分析工具加以整合，截长取短，以探讨空间数据的特性 (Anselin等, 1993)；Klosterman亦认为GIS在PPS设计中扮演重要的角色 (Klosterman, 1995)。
GIS与人居环境或空间分析模型或工具整合的困难之处在于GIS设计之初重点不在于数据的复杂运算功能，在着重在数据的图形展现功能。例如，GIS无法处理一些基本的统计分析，如回归分析等，作为模式建立的基础。此外，GIS也没有像MIS（Management Information System 或管理信息系统）般，针对决策者的需求，将决策模式整合在该系统中，以辅助决策者从事非例行（non-routine）及未充分定义（ill-defined）的决策问题，更遑论解决更复杂的相关决策在时间及空间上安排的规划问题。但这并不表示GIS在人居环境空间模型的建立及分析上毫无用处。如果人居环境空间模型不需要复杂的数学运算功能而同时强调空间特性，GIS便有可能成为一种有效的分析工具。
本文第二节便尝试说明一种不同于过去以数学、经济模式为基础，而以简单的系统演变规则为基础之人居环境空间演变模型。第三节以分形几何及元胞自动机举例说明建立此类模式并探讨以GIS作为此种模型计算机仿真实验工具之可行性。
2 分形模式与元胞互动体
人居环境环境是由无数个人及团体（包括组织及厂商）空间决策相互影响而形成的一个复杂系统（complex system）。这个系统是人为而非自然的。但不论人为或自然的复杂系统，其结构皆有一些共同的特性。其中之一，便是类似阶层性的结构 (Simon, 1981)。而探讨这些复杂系统的结构特性，目前有一新兴的典范（paradigm）称之为复杂理论（complexity theory）。该理论可描述的现象范围极广，从经济系统、政治实体、到人居环境系统皆可应用 (Waldrop, 1992)。简言之，复杂理论认为人为或自然的复杂系统其形成及演变的原因系来自于组成份子间互动的过程，而隐藏在这些互动过程的基本法则十分简单的。复杂系统结构及其演变之所以复杂，主要在于组成份子间互动的复杂性所造成（虽然互动过程的基本法则是十分简单）。应用在人居环境空间结构演变的说明上，以分形几何（fractal geometry）及细脑自动体（cellular automata , 简称CA）为主(Batty and Longley, 1994; 许玉琴，1995；Batty and Xie, 1994; Couclelis, 1985; 赖世刚及陈建元，2004)。
其中分形模型主要以分形几何来说明人居环境型态（form）、功能（function）与结构，是属于形态学（morphology）的范畴，而元胞自动模型则以街廓或个人、团体为主，探讨空间因素对组成单位间互动的影响以及局部的互动对整体系统演变的影响。兹分述如后。
2.1 分形模型
分形几何最早由Mandelbrot所提出以别于传统Euclidean几何，在于分形几何的维度可以是分数，而非一定是小数 (。因而有所谓的分形维度(fractal dimension)，以表示分形结构不规则的程度。Mandelbrot认为许多自然界的现象可以分形几何来描述，其中最著名的例子便是海岸线。海岸线的特性在于不论将其放大多少倍，皆呈现一种自我相似或相仿（self-similar或self-affine）的结构 (Mandelbrot, 1983)。分形维度Ｄ可以依据下列式子求得：
D=-logN/logr(n)=logN/log(1/r)
其中 Ｄ：分形维度
Ｎ：原始单位分形空间组成单元个数
ｒ：组成单元所占原始单元的比例
Batty及Longley便以分形几何为基础来描述真实或假想的人居环境的形态，更而发展出衡量既有人居环境形态分形维度的方法(Batty and Longley, 1994)。此外，林峰田亦设计出以分形维度作为衡量人居环境土地混合使用程度的标准，并以高雄市为例作一应用的示范（林峰田，1991）。而许玉琴亦有以Batty所发展出的整体分布受限模式（Diffusion-Limited Aggregation , DLA），以台北市为例估计其分形维度（许玉琴，1995）。因此，分形几何作为描述人居环境形态或空间结构的理论基础，应是可尝试的一个方向。
2.2 元胞自动机
元胞自动机的概念源自von Neumann 的自我复制机(Klosterman, 1995)，而Conway的生命游戏（game of life）加上计算机仿真的应用，启发了对于复杂系统研究的一个新的观点 (Waldrop, 1992)。在Conway的生命游戏中，元胞在某一时刻存活与否，端视其周遭元胞存活的状态而定。例如，若某元胞周围有三个活的元胞生存，则死亡元胞可复活；除了周围有两个或三个活元胞生存而该元胞可继续维持生存外，其他情况皆因过度拥挤或过度稀少而使生存元胞死亡 (Berlekamp等, 1985) 以如此简单的规划便可发展出许多极为有趣的结构出来。之后；Walfram便根据类似的简单规则，深入探讨单维元胞自动机的演变行为，并尝试将这些元胞加以分类(Wolfram, 2002)。根据Wolfram的整理，单维元胞自动机的演变型态可分为四大类：（一）无论刚开使时元胞表现什么型态，皆演变至一单一同质的型态；（二）元胞自动机演变结果产生了一些个别及独立的简单结构；（三）此类元胞自动演变结果为一不具周期性而混乱的情况；及（四）此类元胞自动机演变结果为一特殊结构，看似混乱确也存在某种秩序而难以预测(Wolfram, 2002)。由于一般化的分析十分困难，单维元胞自动机的描述仅止于以上定性的分类。
3 以分形模式及元胞自动机为基础之GIS人居环境空间计算机仿真实验
一个完整的人居环境空间模型至少应包括两个构成元素：结构部份及互动部份 (Kaiser等, 1995)。结构部份说明了人居环境空间整体结构的分布特性，不论其为社会的、经济的、或实质的。互动部份则表现人居环境组成份子间行为互动影响的动态过程。模型的建立，一方面可对系统有深入的了解，一方面可藉由模式变量或参数的操弄，发觉新的实验结果，以获得对系统了解的新知。而计算机仿真提供了此类实验的一个有效工具，因为藉由计算机快速的数据处理能力，大幅降低此类实验的成本。
分形模式提供描述人居环境空间实质结构的一种语言，而元胞自动机可作为模拟分形人居环境空间内组成份子间互动的基础。两者的结合，可作为模拟人居环境空间演变的一较完整结构。Lai及Hopkins曾就两者的结合建立了一个初步的模式 (Lai and Hopkins, 1995)。在该模式中，分形空间组成份子（街廓、个人、组织、或厂商）间互动的结果，系根据一动态的囚犯困境游戏（prisoner‘s dilemma game）回报表（payoff table）决定。而某一个组成份子在下一刻所采用的决策或行动，取决于邻近组成份子之互动结果所得回报最高者的决策或行动。
以土地使用决策为例。假设有两种土地使用种类ｃ及ｄ，而有两个相邻土地使用决策者互相影响且可以以下面的回报表表示：
c d
甲 c a(c,c)+rn(c) a(c,d)+rn(c)
乙 d a(d,c)+rn(d) a(d,d)+rn(d)
其中 a(c,d)表决策者甲选择c而决策者乙选择d对甲的报酬，其余依此类推；
ｒ表报酬率；可为正（递增）、零（固定）、及负（递减）数；及n(c)或n(d)表当时选择c或d的决策者个数。
当r不等于零时，上述报酬将随时间的改变而改变。ｒ为正数表报酬递增的情况；亦即当愈多人选择某种决策或商品时，选择该决策或商品的报酬愈高。这种现象尤其在高科技产品市场最为显著，且已被深入的探讨(Arthur, 1988; 1989; 1996)。在囚犯困境的情况下，a(d,c)>a(c,c)>a(d,d)>a(c,d)；否则囚犯困境的条件并不成立。根据该回报的设定，假设在以半径Ｒ为准，ｋ为中心的分形子空间Ｍ（Ｒ，ｋ），其体积Ｍ（Ｒ，ｋ）＝ｕＲ（Ｄ），其中ｕ为一致密度（uniform density），Ｄ为分形维度〔11〕。则以ｊ为中心的分形子空间，其中心的总回报为所有位于Ｍ（Ｒ，ｊ）内ｉ决策者与ｊ互动（依据上述回报表）所得回报的总和，即
P( j , t , R , T ) = StSi ( a ( c ( j , t ) , c ( i, t )) + rn ( c ( j , t ))) , iÎM ( R , k ) (3.1)
其中 p( j , t , R , T ) = j 决策者在ｔ时间与M(R , j) 范围内其他决策者经过T时间后的累积回报函数，而c( j , t) = j 决策者在t时间的选择。
任一决策者ｋ在ｔ＋１时间（即下一刻）的选择为ｔ时间位于Ｍ（Ｒ，ｋ）中所有决策者其累积回报函数值为最大者之选择，即
c(k,t+1)=c( j | MaxP(j , t , R , T ) , jÎ M (R , k ))。 ( 3.2 )
3.2 式中，任一决策者（或元胞）下一刻的选择（元胞值），取决于该元胞邻近元胞此刻的值。即3.2式的决策规则即类似元胞自动机的运行规则，所不同的是元胞所在的空间不是欧几里得空间，而是分形空间。赖世刚及陈建元曾以单维（维度为１）的元胞自动机，利用类似3.1及3.2式的架构进行计算机仿真，发觉当Ｒ值增加时，单维元胞自动机的演变变得比较多样化（赖世刚及陈建元，2004）。然而该仿真的样本过小，且仅应用在单维元胞自动机上，不具人居环境空间的真实性。根据3.1及3.2式架构进行的模拟，可以GIS架构进行，以充分利用GIS数据图形展现的特性。例如，可以将一真实或假想的人居环境空间转换为DEM (digital elevation model)檔 (Antenucci等, 1991)，而将其中的每一方格(grid)当作是一个元胞。每一个元胞可作不同土地使用开发（生存）或闲置（死亡），根据3.2式的决策规则或类似Conway生命游戏中生存／死亡的规则，进行仿真人居环境空间增长的演变。此外，根据DLA模式估计分形维度，可进而分析分形维度与人居环境增长之间的关系。所有的分析结果，皆可以GIS的图形展现方式表现出来。附录举例说明此种仿真的数据结构及虚拟程序（pseudo code）。
4 结论
GIS应用在PSS中有其困难之处，主要在于GIS最初的设计目的并非为了辅助规划过程，而是为了空间数据的图形展现。另一方面，规划是为了解决非例行及未充分定义的问题，而GIS没有类似的模块以解决这样的问题。此外，传统规划的模型往往需要庞大的运算能力，此也非GIS的特长。本文提出另一种模型建立的方式，以分形空间及元胞自动机为基础，模拟人居环境空间的演变过程。该模型不需要复杂的运算过程，但却需要庞大的数据处理及图形展现能力，其与 GIS整合的可能性似应较传统模型为可行。
参考文献
1. 吴良镛，《人居环境科学导论》，北京：中国建筑工业出版社，2001。
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3. 许玉琴，台北市都市空间结构发展探讨与碎形应用模式之初探，淡江大学土木研究所硕士论文，1995。
4. 刘滨谊，《人居环境研究方法论与应用》，北京：中国建筑工业出版社，2015。
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13. Berlekamp, E. R., J. H. Conway, R. K. Guy, Winning Ways, Volume 2, Cambridge, M. A.: Academic Press, 1985.
14. Couclelis, H., “Cellular Worlds : A Framework for Modeling Micro-macro Dynamics”, Environment and Planning A , Vol.17, 585-596 , 1985.
15. Harris, B. and M. Batty, “Locational Models, Geographic Information and Planning Support Systems”, Journal of Planning Education and Research, Vol. 12 , 184-198 , 1993.
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18. Lai, S-K. and L. D. Hopkins, “Planning in Complex, Spatial, Temporal Systems: A Simulation Framework”, paper presented at the Association of Collegiate Schools of Planning, Detroit, U.S.A , 1995.
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20. Simon , H.A., The Sciences of the Artificial, 2nd Ed., Cambridge, M. A.: The MIT Press , 1981.
21. von Neumann, J., Theory of Self-Reproducing Automata ( Ed. A. Burks ), Champaign, Illinois: University of Illinois Press, 1966.
22. Waldrop, M. M, Complexity, Avon, M. A.: Simon & Schuster, 1992.
23. Wolfram, S., A New Kind of Science, Champaign, IL: Wolfram Media Inc., 2002.
附录：人居环境空间演变计算机仿真实验之虚拟程序 (以PASCAL语言设计)
Program UrbanSpatialModel;
const Radius=10;{sets radius for the neighborhood in the fractal subspace}
RoundsOfSimulation=10000;{sets number of time period for the simulation}
Threshold=100;{sets threshold value of payoff for a cell to be developed stagnated}
type cell = record
x, y, h, w, l, d : integer; {h=elevation; w=width; l=length; d=decision}
end;
var t : integer;
c,n,BestCell : cell;
p,MaxPayoff,CurentPayoff : real;
Procedure UpdateCurrentCell(var CurrentCell,ReplacingCell : cell; Payoff : real);
begin
FillInCellColor(c,n);{fills in color for the current cell depending on its payoff}
CurrentCell.d :=ReplacingCell.d;
if Payoff < Threshold then
Deactive(CurrentCell)
else
Activate(CurrentCell);
OtherNecessaryProcedures(CurrentCell);
{performs necessary procedures with respect to the current cell
such as redraws the cell}
end;
begin
Initialization;{starts initial values}
GetDEMFile;{stores the DEM file for the city}
for t = 1 to RoundsOfSimulation do {loop for simulation rounds}
begin
RetrieveNextCell(c);
while not EndOfFile do
begin
repeat {loop for looking for the cell with the maximum payoff}
FindNeighborCell(Radius,c,n);
{finds the next cell in the neighborhood within Radius centered by n in the fractal
subspace}
ComputeCumulativePayoff(n,p);
if p > CurrentPayoff then
begin
BestCell = n;
MaxPayoff := p;
end;
until not found;
UpdateCurrentCell(c,n,MaxPayoff);
Retrieve NextCell(c);
end;
StatisticalSummary;{necessary computations of statistics for this round}
end;
end.
This article is a working paper and has not been officially published.
